python之用Numpy和matplotlib画一个魔方(魔方间隙)

NumPy是Python科学计算的基本包。它是一个Python库，提供了多维数组对象、各种派生对象(如掩码数组和矩阵)，以及用于对数组进行快速操作的各种例程，包括数学、逻辑、形状操作、排序、选择、I/O、离散傅里叶变换、基本线性代数、基本的统计运算，随机模拟等等。
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最近项目中有个码垛规划的需求，Numpy中的三维数组特别好用，就鼓捣了一下。
然后我看到桌子上两年前买的魔方，好久没玩儿过了。头脑一热，就想用Numpy画个魔方出来！

开搞！

这里选择使用Matplotlib作为可视化工具
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构建体素

为了制作魔方，主要用到Matplotlib中的一个函数voxels

voxels([x, y, z, ]/, filled, facecolors=None, edgecolors=None, **kwargs)
绘制一组填充体素
所有体素在坐标轴上绘制为1x1x1立方体，filled[0, 0, 0]的lower corner位于原点。被遮挡的面不再绘制。

以3x3x3魔方为例：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# 准备一组体素坐标
n_voxels = np.ones((3, 3, 3), dtype=bool)
# 绘制
ax = plt.figure().add_subplot(projection='3d')
ax.voxels(n_voxels)
plt.show()

可以看到，虽然出现了3x3x3个体素，但是体素与体素之间的没有间隙，看起来不是很美观。

制作间隙效果

为了让体素与体素之间有间隙，可以对3x3x3的体素进行上采样，即构建一个5x5x5的体素，这样在每一个维度，让处于两个体素中间的体素不显示，即可产生间隙的效果。

size = np.array(n_voxels.shape) * 2
filled_2 = np.zeros(size - 1, dtype=n_voxels.dtype)
filled_2[::2, ::2, ::2] = n_voxels

ax = plt.figure().add_subplot(projection='3d')
ax.voxels(filled_2)
plt.show()

这样间隙有了，但是间隙太大了，此时可以使用voxels函数的可选参数[x, y, z]控制每一个voxel的顶点位置，进而控制间隙的大小

# 缩小间隙
# 构建voxels顶点控制网格
# x, y, z均为6x6x6的矩阵，为voxels的网格
# //2是为了，把索引范围从[0 1 2 3 4 5]转换为[0 0 1 1 2 2],这样x,y,z范围就回到了0~3
x, y, z = np.indices(np.array(filled_2.shape) + 1).astype(float) // 2
x[1::2, :, :] += 0.95
y[:, 1::2, :] += 0.95
z[:, :, 1::2] += 0.95

这样间隙就看起来差不多了，接下来就是为魔方的六个面添加颜色了。

为每个面赋不同的颜色

由于只能给每个体素整体一个颜色，不能对一个体素的不同面指定不同的颜色，所以为了实现六个面不同颜色，只能将3x3x3的矩阵改为5x5x5，将最外边的那一层体素厚度设小一点，近似于面，然后赋颜色。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# 准备一些坐标
n_voxels = np.ones((5, 5, 5), dtype=bool)
# 生成间隙
size = np.array(n_voxels.shape) * 2
filled_2 = np.zeros(size - 1, dtype=n_voxels.dtype)
filled_2[::2, ::2, ::2] = n_voxels
# 缩小间隙
# 构建voxels顶点控制网格
# x, y, z均为6x6x8的矩阵，为voxels的网格，3x3x4个小方块，共有6x6x8个顶点。
# 这里//2是精髓，把索引范围从[0 1 2 3 4 5]转换为[0 0 1 1 2 2],这样就可以单独设立每个方块的顶点范围
x, y, z = np.indices(np.array(filled_2.shape) + 1).astype(float) //2  # 3x6x6x8，其中x,y,z均为6x6x8
x[1::2, :, :] += 0.95
y[:, 1::2, :] += 0.95
z[:, :, 1::2] += 0.95
# 修改最外面的体素的厚度，作为六个面来使用
x[0, :, :] += 0.94
y[:, 0, :] += 0.94
z[:, :, 0] += 0.94
x[-1, :, :] -= 0.94
y[:, -1, :] -= 0.94
z[:, :, -1] -= 0.94
# 去除边角料
filled_2[0, 0, :] = 0
filled_2[0, -1, :] = 0
filled_2[-1, 0, :] = 0
filled_2[-1, -1, :] = 0
filled_2[:, 0, 0] = 0
filled_2[:, 0, -1] = 0
filled_2[:, -1, 0] = 0
filled_2[:, -1, -1] = 0
filled_2[0, :, 0] = 0
filled_2[0, :, -1] = 0
filled_2[-1, :, 0] = 0
filled_2[-1, :, -1] = 0

然后就是给六个面赋不同的颜色了。

六个方向表示：上(up)、下(down)、左(left)、右(right)、前(front)、后(back)
六种颜色表示：黄色(yellow)、白色(white)、橙色(orange)、红色(red)、蓝色(blue)、绿色(green)
初始的魔方组成形式为：上黄，下白，左橙，右红，前蓝，后绿。

参考：颜色大全https://www.5tu.cn/colors/yansebiao.html

# 给魔方六个面赋予不同的颜色
colors = np.array(['#ffd400', "#fffffb", "#f47920", "#d71345", "#145b7d", "#45b97c"])
facecolors = np.full(filled_2.shape, '#77787b')  # 设一个灰色的基调
facecolors[:, :, -1] = colors[0]
facecolors[:, :, 0] = colors[1]
facecolors[:, 0, :] = colors[2]
facecolors[:, -1, :] = colors[3]
facecolors[0, :, :] = colors[4]
facecolors[-1, :, :] = colors[5]

完整代码

完整代码如下：

# -*- coding: utf-8 -*-
# @Time : DATE:2021/8/29
# @Author : yan
# @Email : 1792659158@qq.com
# @File : blogDemo.py
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

def generate_rubik_cube(nx, ny, nz):
 """
 根据输入生成指定尺寸的魔方
 :param nx:
 :param ny:
 :param nz:
 :return:
 """
 # 准备一些坐标
 n_voxels = np.ones((nx + 2, ny + 2, nz + 2), dtype=bool)
 # 生成间隙
 size = np.array(n_voxels.shape) * 2
 filled_2 = np.zeros(size - 1, dtype=n_voxels.dtype)
 filled_2[::2, ::2, ::2] = n_voxels
 # 缩小间隙
 # 构建voxels顶点控制网格
 # x, y, z均为6x6x8的矩阵，为voxels的网格，3x3x4个小方块，共有6x6x8个顶点。
 # 这里//2是精髓，把索引范围从[0 1 2 3 4 5]转换为[0 0 1 1 2 2],这样就可以单独设立每个方块的顶点范围
 x, y, z = np.indices(np.array(filled_2.shape) + 1).astype(float) // 2  # 3x6x6x8，其中x,y,z均为6x6x8
 x[1::2, :, :] += 0.95
 y[:, 1::2, :] += 0.95
 z[:, :, 1::2] += 0.95
 # 修改最外面的面
 x[0, :, :] += 0.94
 y[:, 0, :] += 0.94
 z[:, :, 0] += 0.94
 x[-1, :, :] -= 0.94
 y[:, -1, :] -= 0.94
 z[:, :, -1] -= 0.94
 # 去除边角料
 filled_2[0, 0, :] = 0
 filled_2[0, -1, :] = 0
 filled_2[-1, 0, :] = 0
 filled_2[-1, -1, :] = 0
 filled_2[:, 0, 0] = 0
 filled_2[:, 0, -1] = 0
 filled_2[:, -1, 0] = 0
 filled_2[:, -1, -1] = 0
 filled_2[0, :, 0] = 0
 filled_2[0, :, -1] = 0
 filled_2[-1, :, 0] = 0
 filled_2[-1, :, -1] = 0
 # 给魔方六个面赋予不同的颜色
 colors = np.array(['#ffd400', "#fffffb", "#f47920", "#d71345", "#145b7d", "#45b97c"])
 facecolors = np.full(filled_2.shape, '#77787b')  # 设一个灰色的基调
 # facecolors = np.zeros(filled_2.shape, dtype='U7')
 facecolors[:, :, -1] = colors[0]	# 上黄
 facecolors[:, :, 0] = colors[1]	 # 下白
 facecolors[:, 0, :] = colors[2]  	# 左橙
 facecolors[:, -1, :] = colors[3]	# 右红
 facecolors[0, :, :] = colors[4]	 # 前蓝
 facecolors[-1, :, :] = colors[5]	# 后绿
 ax = plt.figure().add_subplot(projection='3d')
 ax.voxels(x, y, z, filled_2, facecolors=facecolors)
 plt.show()

if __name__ == '__main__':
 generate_rubik_cube(3, 3, 3)

可根据输入生成不同尺寸的魔方：
4x4x4: