Python 蚁群算法详解(算法蚂蚁)

蚁群算法简介

蚁群算法（Ant Clony Optimization， ACO）是一种群智能算法，它是由一群无智能或有轻微智能的个体（Agent）通过相互协作而表现出智能行为，从而为求解复杂问题提供了一个新的可能性。蚁群算法最早是由意大利学者Colorni A., Dorigo M. 等于1991年提出。经过20多年的发展，蚁群算法在理论以及应用研究上已经得到巨大的进步。

蚁群算法是一种仿生学算法，是由自然界中蚂蚁觅食的行为而启发的。在自然界中，蚂蚁觅食过程中，蚁群总能够按照寻找到一条从蚁巢和食物源的最优路径。下图显示了这样一个觅食的过程。

在图（a）中，有一群蚂蚁，假如A是蚁巢，E是食物源（反之亦然）。这群蚂蚁将沿着蚁巢和食物源之间的直线路径行驶。假如在A和E之间突然出现了一个障碍物（图（b）），那么，在B点（或D点）的蚂蚁将要做出决策，到底是向左行驶还是向右行驶？由于一开始路上没有前面蚂蚁留下的 信息素（pheromone） ，蚂蚁朝着两个方向行进的概率是相等的。但是当有蚂蚁走过时，它将会在它行进的路上释放出信息素，并且这种信息素会议一定的速率散发掉。信息素是蚂蚁之间交流的工具之一。它后面的蚂蚁通过路上信息素的浓度，做出决策，往左还是往右。很明显，沿着短边的的路径上信息素将会越来越浓（图（c）），从而吸引了越来越多的蚂蚁沿着这条路径行驶。

TSP问题描述

蚁群算法最早用来求解TSP问题，并且表现出了很大的优越性，因为它分布式特性，鲁棒性强并且容易与其它算法结合，但是同时也存在这收敛速度慢，容易陷入局部最优（local optimal）等缺点。

TSP问题（Travel Salesperson Problem，即旅行商问题或者称为中国邮递员问题），是一种NP-hard问题，此类问题用一般的算法是很难得到最优解的，所以一般需要借助一些启发式算法求解，例如遗传算法（GA），蚁群算法（ACO），微粒群算法（PSO）等等。

TSP问题（旅行商问题）是指旅行家要旅行n个城市，要求各个城市经历且仅经历一次然后回到出发城市，并要求所走的路程最短。

一个TSP问题可以表达为：求解遍历图G=(V,E,C)，所有的节点一次并且回到起始节点，使得连接这些节点的路径成本最低。

蚁群算法原理

假如蚁群中所有蚂蚁的数量为m，所有城市之间的信息素用矩阵pheromone表示，最短路径为bestLength，最佳路径为bestTour。每只蚂蚁都有自己的内存，内存中用一个禁忌表（Tabu）来存储该蚂蚁已经访问过的城市，表示其在以后的搜索中将不能访问这些城市；还有用另外一个允许访问的城市表（Allowed）来存储它还可以访问的城市；另外还用一个矩阵（Delta）来存储它在一个循环（或者迭代）中给所经过的路径释放的信息素；还有另外一些数据，例如一些控制参数(α，β，ρ，Q)，该蚂蚁行走玩全程的总成本或距离（tourLength），等等。假定算法总共运行MAX_GEN次，运行时间为t。

蚁群算法计算过程如下：

（1）初始化。

（2）为每只蚂蚁选择下一个节点。

（3）更新信息素矩阵。

（4）检查终止条件

如果达到最大代数MAX_GEN，算法终止，转到第（5）步；否则，重新初始化所有的蚂蚁的Delt矩阵所有元素初始化为0，Tabu表清空，Allowed表中加入所有的城市节点。随机选择它们的起始位置（也可以人工指定）。在Tabu中加入起始节点，Allowed中去掉该起始节点，重复执行（2），（3）,(4)步。

（5）输出最优值

代码实现

# -*- coding: utf-8 -*-
import random
import copy
import time
import sys
import math
import tkinter #//GUI模块
import threading
from functools import reduce
# 参数
'''
ALPHA:信息启发因子，值越大，则蚂蚁选择之前走过的路径可能性就越大
，值越小，则蚁群搜索范围就会减少，容易陷入局部最优
BETA:Beta值越大，蚁群越就容易选择局部较短路径，这时算法收敛速度会
  加快，但是随机性不高，容易得到局部的相对最优
'''
(ALPHA, BETA, RHO, Q) = (1.0,2.0,0.5,100.0)
# 城市数，蚁群
(city_num, ant_num) = (50,50)
distance_x = [
 178,272,176,171,650,499,267,703,408,437,491,74,532,
 416,626,42,271,359,163,508,229,576,147,560,35,714,
 757,517,64,314,675,690,391,628,87,240,705,699,258,
 428,614,36,360,482,666,597,209,201,492,294]
distance_y = [
 170,395,198,151,242,556,57,401,305,421,267,105,525,
 381,244,330,395,169,141,380,153,442,528,329,232,48,
 498,265,343,120,165,50,433,63,491,275,348,222,288,
 490,213,524,244,114,104,552,70,425,227,331]
#城市距离和信息素
distance_graph = [ [0.0 for col in range(city_num)] for raw in range(city_num)]
pheromone_graph = [ [1.0 for col in range(city_num)] for raw in range(city_num)]
#----------- 蚂蚁 -----------
class Ant(object):
 # 初始化
 def __init__(self,ID):
  self.ID = ID  # ID
  self.__clean_data() # 随机初始化出生点
 # 初始数据
 def __clean_data(self):
  self.path = []# 当前蚂蚁的路径  
  self.total_distance = 0.0 # 当前路径的总距离
  self.move_count = 0 # 移动次数
  self.current_city = -1 # 当前停留的城市
  self.open_table_city = [True for i in range(city_num)] # 探索城市的状态
  city_index = random.randint(0,city_num-1) # 随机初始出生点
  self.current_city = city_index
  self.path.append(city_index)
  self.open_table_city[city_index] = False
  self.move_count = 1
 # 选择下一个城市
 def __choice_next_city(self):
  next_city = -1
  select_citys_prob = [0.0 for i in range(city_num)]  #存储去下个城市的概率
  total_prob = 0.0
  # 获取去下一个城市的概率
  for i in range(city_num):
if self.open_table_city[i]:
 try :
  # 计算概率：与信息素浓度成正比，与距离成反比
  select_citys_prob[i] = pow(pheromone_graph[self.current_city][i], ALPHA) * pow((1.0/distance_graph[self.current_city][i]), BETA)
  total_prob += select_citys_prob[i]
 except ZeroDivisionError as e:
  print ('Ant ID: {ID}, current city: {current}, target city: {target}'.format(ID = self.ID, current = self.current_city, target = i))
  sys.exit(1)
  # 轮盘选择城市
  if total_prob > 0.0:
# 产生一个随机概率,0.0-total_prob
temp_prob = random.uniform(0.0, total_prob)
for i in range(city_num):
 if self.open_table_city[i]:
  # 轮次相减
  temp_prob -= select_citys_prob[i]
  if temp_prob < 0.0:next_city = ibreak
  # 未从概率产生，顺序选择一个未访问城市
  # if next_city == -1:
  #  for i in range(city_num):
  #if self.open_table_city[i]:
  # next_city = i
  # break
  if (next_city == -1):
next_city = random.randint(0, city_num - 1)
while ((self.open_table_city[next_city]) == False):  # if==False,说明已经遍历过了
 next_city = random.randint(0, city_num - 1)
  # 返回下一个城市序号
  return next_city
 # 计算路径总距离
 def __cal_total_distance(self):
  temp_distance = 0.0
  for i in range(1, city_num):
start, end = self.path[i], self.path[i-1]
temp_distance += distance_graph[start][end]
  # 回路
  end = self.path[0]
  temp_distance += distance_graph[start][end]
  self.total_distance = temp_distance
 # 移动操作
 def __move(self, next_city):
  self.path.append(next_city)
  self.open_table_city[next_city] = False
  self.total_distance += distance_graph[self.current_city][next_city]
  self.current_city = next_city
  self.move_count += 1
 # 搜索路径
 def search_path(self):
  # 初始化数据
  self.__clean_data()
  # 搜素路径，遍历完所有城市为止
  while self.move_count < city_num:
# 移动到下一个城市
next_city =  self.__choice_next_city()
self.__move(next_city)
  # 计算路径总长度
  self.__cal_total_distance()
#----------- TSP问题 -----------
class TSP(object):
 def __init__(self, root, width = 800, height = 600, n = city_num):
  # 创建画布
  self.root = root
  self.width = width
  self.height = height
  # 城市数目初始化为city_num
  self.n = n
  # tkinter.Canvas
  self.canvas = tkinter.Canvas(
 root,
 width = self.width,
 height = self.height,
 bg = "#EBEBEB", # 背景白色 
 xscrollincrement = 1,
 yscrollincrement = 1
)
  self.canvas.pack(expand = tkinter.YES, fill = tkinter.BOTH)
  self.title("TSP蚁群算法(n:初始化 e:开始搜索 s:停止搜索 q:退出程序)")
  self.__r = 5
  self.__lock = threading.RLock()  # 线程锁
  self.__bindEvents()
  self.new()
  # 计算城市之间的距离
  for i in range(city_num):
for j in range(city_num):
 temp_distance = pow((distance_x[i] - distance_x[j]), 2) + pow((distance_y[i] - distance_y[j]), 2)
 temp_distance = pow(temp_distance, 0.5)
 distance_graph[i][j] =float(int(temp_distance + 0.5))
 # 按键响应程序
 def __bindEvents(self):
  self.root.bind("q", self.quite)  # 退出程序
  self.root.bind("n", self.new) # 初始化
  self.root.bind("e", self.search_path)  # 开始搜索
  self.root.bind("s", self.stop)# 停止搜索
 # 更改标题
 def title(self, s):
  self.root.title(s)
 # 初始化
 def new(self, evt = None):
  # 停止线程
  self.__lock.acquire()
  self.__running = False
  self.__lock.release()
  self.clear()  # 清除信息 
  self.nodes = []  # 节点坐标
  self.nodes2 = [] # 节点对象
  # 初始化城市节点
  for i in range(len(distance_x)):
# 在画布上随机初始坐标
x = distance_x[i]
y = distance_y[i]
self.nodes.append((x, y))
# 生成节点椭圆，半径为self.__r
node = self.canvas.create_oval(x - self.__r,
  y - self.__r, x + self.__r, y + self.__r,
  fill = "#ff0000",# 填充红色
  outline = "#000000",# 轮廓白色
  tags = "node",
 )
self.nodes2.append(node)
# 显示坐标
self.canvas.create_text(x,y-10,  # 使用create_text方法在坐标（302，77）处绘制文字
  text = '('+str(x)+','+str(y)+')', # 所绘制文字的内容
  fill = 'black'  # 所绘制文字的颜色为灰色
 )
  # 顺序连接城市
  #self.line(range(city_num))
  # 初始城市之间的距离和信息素
  for i in range(city_num):
for j in range(city_num):
 pheromone_graph[i][j] = 1.0
  self.ants = [Ant(ID) for ID in range(ant_num)]  # 初始蚁群
  self.best_ant = Ant(-1)  # 初始最优解
  self.best_ant.total_distance = 1 << 31  # 初始最大距离
  self.iter = 1  # 初始化迭代次数 
 # 将节点按order顺序连线
 def line(self, order):
  # 删除原线
  self.canvas.delete("line")
  def line2(i1, i2):
p1, p2 = self.nodes[i1], self.nodes[i2]
self.canvas.create_line(p1, p2, fill = "#000000", tags = "line")
return i2
  # order[-1]为初始值
  reduce(line2, order, order[-1])
 # 清除画布
 def clear(self):
  for item in self.canvas.find_all():
self.canvas.delete(item)
 # 退出程序
 def quite(self, evt):
  self.__lock.acquire()
  self.__running = False
  self.__lock.release()
  self.root.destroy()
  print (u"\n程序已退出...")
  sys.exit()
 # 停止搜索
 def stop(self, evt):
  self.__lock.acquire()
  self.__running = False
  self.__lock.release()
 # 开始搜索
 def search_path(self, evt = None):
  # 开启线程
  self.__lock.acquire()
  self.__running = True
  self.__lock.release()
  while self.__running:
# 遍历每一只蚂蚁
for ant in self.ants:
 # 搜索一条路径
 ant.search_path()
 # 与当前最优蚂蚁比较
 if ant.total_distance < self.best_ant.total_distance:
  # 更新最优解
  self.best_ant = copy.deepcopy(ant)
# 更新信息素
self.__update_pheromone_gragh()
print (u"迭代次数：",self.iter,u"最佳路径总距离：",int(self.best_ant.total_distance))
# 连线
self.line(self.best_ant.path)
# 设置标题
self.title("TSP蚁群算法(n:随机初始 e:开始搜索 s:停止搜索 q:退出程序) 迭代次数: %d" % self.iter)
# 更新画布
self.canvas.update()
self.iter += 1
 # 更新信息素
 def __update_pheromone_gragh(self):
  # 获取每只蚂蚁在其路径上留下的信息素
  temp_pheromone = [[0.0 for col in range(city_num)] for raw in range(city_num)]
  for ant in self.ants:
for i in range(1,city_num):
 start, end = ant.path[i-1], ant.path[i]
 # 在路径上的每两个相邻城市间留下信息素，与路径总距离反比
 temp_pheromone[start][end] += Q / ant.total_distance
 temp_pheromone[end][start] = temp_pheromone[start][end]
  # 更新所有城市之间的信息素，旧信息素衰减加上新迭代信息素
  for i in range(city_num):
for j in range(city_num):
 pheromone_graph[i][j] = pheromone_graph[i][j] * RHO + temp_pheromone[i][j]
 # 主循环
 def mainloop(self):
  self.root.mainloop()
#----------- 程序的入口处 -----------
if __name__ == '__main__':
 TSP(tkinter.Tk()).mainloop()