python机器学习实现神经网络示例解析(神经元神经网络)

单神经元引论

对于如花，大美，小明三个因素是如何影响小强这个因素的。

这里用到的是多元的线性回归，比较基础

from numpy import array,exp,dot,random

其中dot是点乘
导入关系矩阵：

X= array ( [ [0,0,1],[1,1,1],[1,0,1],[0,1,1]])
y = array( [ [0,1,1,0]]).T ## T means "transposition"

为了满足0到1的可能性，我们采用激活函数
matlab作图

x=[-8:0.001:8]
y=1./(1+exp(-x))
plot(x,y)
grid on
text(-6,0.8,['$\frac{1}{1+e^{-x}}$'],'interpreter','latex','fontsize',25)

然后

for it in range(10000):
	z=dot(X,weights)
 output=1/(1+exp(-z))##'dot' play role of "dot product"
 error=y-output
 delta=error*output*(1-output)
 weights+=dot(X.T,delta)

其中

delta=error*output*(1-output)

是求导的结果和误差相乘,表示梯度

具体数学流程

所以具体流程如下,X具体化了一下

error即为每个带权参数经过激活函数映射后到y结果的量化距离

最终代码：(PS:默认lr取1，可修改)

from numpy import array,exp,dot,random
"""
Created on vscode 10/22/2021
@author Squirre17
"""
X=array([[0,0,1],[1,1,1],[1,0,1],[0,1,1]])
y=array([[0,1,1,0]]).T ## T means "transposition"
random.seed(1)
epochs=10000
weights=2*random.random((3,1))-1## 3 row 1 line, range[-1,1)
for it in range(epochs):
 output=1/(1+exp(-dot(X,weights)))##'dot' play role of "dot product"
 error=y-output
 slope=output*(1-output)
 delta=error*slope
 weights+=dot(X.T,delta)
print(weights)
print(1/(1+exp( -dot([[1,0,0]], weights))))

参考

多神经元

这个意思就是两个美女XOR
单神经元没法解决，只能解决单一线性关系

代码如下，可自行调整epoches和lr

from numpy import array,exp,dot,random
"""
Created on vscode 10/22/2021
@author Squirre17
"""
X=array([[0,0,1],[0,1,1],[1,0,1],[1,1,1]])
y=array([[0,1,1,0]]).T # T means "transposition"
random.seed(1)
epochs=100000
w0=2*random.random((3,4))-1 # input layer neure
w1=2*random.random((4,1))-1 # hidden layer neure
lr=1
def fp(input):
 l1=1/(1+exp(-dot(input,w0))) # 4×4
 l2=1/(1+exp(-dot(l1,w1))) # 4×1
 return l1,l2
def bp(l1,l2,y):
 l2_error=y-l2
 l2_slope=l2*(1-l2)
 l1_delta=l2_error*l2_slope*lr # 4×1
 l1_error=l1_delta.dot(w1.T)
 l1_slope=l1*(1-l1)
 l0_delta=l1_error*l1_slope*lr
 return l0_delta,l1_delta
for it in range(epochs):
 l0=X
 l1,l2=fp(l0)
 l0_delta,l1_delta=bp(l1,l2,y)
 w1+=dot(l1.T,l1_delta) # 4×4 4×1 # adjust w1 according to loss
 w0+=dot(l0.T,l0_delta)
print(fp([[1,0,0]])[1])

其中关于l1_error=l1_delta.dot(w1.T)，就是第三层的误差反向加权传播给第二层